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【量子力学】自学量子力学的笔记

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发表于 2020-7-12 05:23:57 | 显示全部楼层 |阅读模式

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最近闲着无聊我决定提升一下自己,学一些能让生活更加赛博朋克的新知识,刷新一下自己的三观。

于是作为一个并非深入学习过物理学但写过物理引擎的自称匠人的人,我决定进军量子力学。虽然很多朋友告诉我,“不要自学量子力学”(可以缩写为“不自量力”),但我依然还是想办法在不被误导的情况下希望能多了解新知识。

如果大家发现了我的理解的错误之处,欢迎指出。我渴望知识的纯洁。

我最初接触量子力学应用的地方是在我试图理解量子计算机的时候。多年前,量子计算机的概念在我接触的圈子里火了一阵子,作为一个天天都玩计算机的人,我十分想要了解量子计算机是个啥。于是我看了一些油管上的科普视频:(我觉得这些科普视频的内容应该是严谨而真实的。以及,看不了的朋友请自备梯子)

Building the Bits and Qubits

https://www.youtube.com/watch?v=F8U1d2Hqark


以及:

You don't know how Quantum Computers work!

https://www.youtube.com/watch?v=ZoT82NDpcvQ


第一次了解了“量子比特”(Quantum bit,Qbit)的概念。量子比特不同于电子计算机的比特,众所周知,我们的电子计算机是二进制的,多个二进制比特组成我们电脑里的数据,且每个比特要么是0要么是1,通过导线里电流的有无、磁盘盘片上每个微小格子上的磁场的有无、光盘上的微小的坑洞的有无、灯泡的亮灭等来体现比特的值,这就是我们的电子计算机的特征。而量子比特则并不仅仅只有1或者0这两个状态,它还可以“既是1又是0”或者“既不是1又不是0”,这叫“量子叠加态”。量子比特一旦被测量,它的状态就会塌缩。塌缩的方式取决于测量设备的状态。很显然,量子比特的值无法通过测量量子比特来复制。有量子比特就有量子比特逻辑门,可以实现一些特殊的运算

不过特殊的运算具体是什么我还不知道,但我知道量子计算机能进行超高速度的大数运算,不管数字有多大它都可以瞬间搞定,这样可以轻易破解各种RSA加密等绝大多数现有的加密算法。这令我思考比特币等虚拟货币是否前途灰暗,虽说似乎还是挺遥远的。

随后我在油管上了解到了量子通讯,它使用量子力学进行通讯的加密,换句话说量子通讯其实是一种加密算法,不能被错误地脑补为某种“超光速信息传输”。量子通讯是一种分发密钥来防止被中间人窥窃数据的技术。当量子计算机普及,然后RSA等各种现有的加密算法完蛋的时候,量子通讯会作为一种加密算法取代现有的非量子的加密。

Will Quantum Computers break encryption?

https://www.youtube.com/watch?v=6H_9l9N3IXU


这是一个非常棒的视频,它把现有的加密算法的特点和细节都描述得十分通俗易懂,十分推荐去看。(虽然全程英文,但你可以开启字幕,并设置“自动翻译”,即使它的翻译效果十分“感人”。)

事实上,根据我的了解(根据上述量子通讯相关的视频内容),现有的诸多量子通讯算法都有一个致命的缺点:虽然它擅长检测中间人的存在,但只要中间人存在,你就没办法通讯。只要中间人能参与通讯,他就可以轻易实现量子通讯的DoS(拒绝服务)攻击

但,在直接学习量子力学的应用之前,我应该先学习量子力学的理论基础。这是我研究量子计算机的必经之路。

据说,要想学习量子力学,必须先了解上世纪初的双缝干涉实验。所谓双缝干涉实验,最初是用来证明光是一种微小粒子还是一种波的实验。当时,有一部分人相信光是一种粒子。比如牛顿就通过光的粒子说成功解释了光的反射、折射等现像,这些相信光是粒子的人被称为“粒子派”。而还有一部分人比如英国物理学家托马斯·杨,相信光是一种波,一种在空间中(在以太中)传播的电磁波,因为通过各种实验可以证明光具有像水波那样的干涉、衍射现像,这些相信光是一种波的人被称为“波派”。那么光到底是波还是粒子呢?毕竟这两个东西是截然不同的东西。于是就有人开始做实验来判断光到底是波还是粒子,就有了著名的双缝干涉实验。

双缝干涉实验里的双缝是非常微小的缝,纳米级别的。使用一个单色光源对着一个有一条细缝的挡板发光,然后穿过了单缝的光在幕布上投影出了一条杠,这是预料之内的结果。然后让经过了单缝的光,再经过一个有两条平行缝隙的挡板。实验的结果很显然可以证明光是一种波——幕布上投影出了斑马线,这是典型的干涉条纹。

512px-Double-slit.svg.png
(图片来源:维基百科 https://zh.wikipedia.org/wiki/%E ... B%E5%AF%A6%E9%A9%97

Interference.png

但,当时也有支持粒子派的实验:光电现像,光可以在照射到物体上的时候,从物体表面打出电子。这一现像无法用波派的理论来有效解释,是粒子派的有效论据。

这两种矛盾的实验结果使得物理学家必须想办法超越经典力学,更仔细地将光的量子性质纳入考量。

随后人们开始考虑设计实验看能否把光以一个个光子的方式发射出去,并使其通过双缝,然后再加装设备“观察者”来探测单个光子是通过了左缝还是右缝。

然而,实验结果很瘆人。一旦加装了观察者(一旦能确定光子通过了哪道缝),幕布上就只有两道杠,完全没有干涉条纹。一旦拿掉了观察者,幕布上就又变成了干涉条纹。虽然,这令人不得不怀疑实验的严谨性:是否有其它的因素比如摄像头设置不合理导致它影响了双缝或者光线的物理性质呢?

这边岔开话题。有个名为德布罗意的物理学家提出假说,一切物质既可以是波又可以是粒子,比如电子等也具备波粒二象性。比如电子,电子是一种波动,是一团波,因为很可能是一团很稠密的波所以看起来像个粒子,但它可能不是粒子。电子的能量与动量分别决定了它的物质波频率与波数。

薛定谔后来根据德布罗意的假说,推导出了薛定谔方程。这个方程描述的是物质波随着时间的变化而展现出来的波动。意思就是物质是一团稠密的电荷,随着时间而波动。

哥本哈根学派反对这个观点。其中波恩认为薛定谔方程是对的,但它解释的不是一团电荷的波动,而是一团概率的波动,是个概率波,表示的是粒子处于这个位置(波函数的模的平方,以及经过积分后的体积范围)的概率大小。以及,玻尔认为电子具备波粒互补性,你要想证明它是波,你做的实验可以证明它是波;你要想证明它是粒子,你做的实验可以证明它是粒子。

后来蒂宾根大学的克劳斯·约恩松使用电子进行双缝干涉实验,发现电子也能在幕布上打出干涉条纹。

因为电子束可能是很多的粒子,它们之间可能会出现相互干扰,那么如果我把电子一个个单独地对着双缝射出(现代技术可以做到这一点),会怎么样?结果有人做了这个实验,发现随着一个个电子被打到幕布上,幕布逐渐呈现出了干涉条纹——就好像电子自己对自己发生了干涉一样,或者说,电子同时通过了双缝。

波恩说他觉得他的观点依然是对的,因为你电子可以是粒子,它不能同时经过两个缝,但它打在幕布上的位置受到它的概率波的影响,而概率波是一种波,可以干涉,所以电子打到幕布上的位置依然可以形成干涉条纹。

但这还不足以说服人。于是又有人做了实验,通过在双缝的背后设置仪器检测电子到底经过了哪个缝,来看电子是同时经过双缝还是只能经过一个缝。

然而,一旦设置了仪器,干涉条纹就消失了,电子打到幕布上就是两道杠。回到之前的话题,一旦你可以测出光子经过了哪条缝,那么你就看不到干涉条纹了,光就呈现出了明显的粒子性。电子实验对比光子实验有一个明显的优势是你可以精确地发射单个电子来做这个实验,对比光子,你很难发射单个光子,并且摄像头观察光子会导致吸收光子。

波尔说这是量子的互补性原理,你怎么观察它,它就具有什么特性。但爱因斯坦不相信这一点,爱因斯坦说上帝不掷骰子,这个世界的运作就是确定的、严格按照世界物理法则运作的(就像3D电影是一帧一帧渲染好的那样,我们体验这个世界就像是在播放一个已经渲染好的3D电影而已),你不能确定粒子的位置是因为量子力学不完备,可能有个隐变量,你不知道这个隐变量是什么,所以你觉得它是有概率的。

对比爱因斯坦的观点,哥本哈根学派海森堡认为这个世界本身就是不确定的,我们的观察和测量的行为会因为引起量子状态的塌缩而改变整个世界,我们的世界是实时更新的(就像游戏是一帧一帧运行的一样,下一帧的内容会受到上一帧的影响,每一帧玩家的操作都会改变游戏里下一帧的变化,对比3D电影是不变的世界,游戏的世界是变化的)。

与此同时,薛定谔也对波尔的互补性原理产生了质疑——这就是著名的薛定谔的猫的思想实验的出处。薛猫实验的内容是:

将一只猫关闭到一个盒子里,我们完全无法观察、无法感知盒子里发生的一切。与此同时,盒子里有一个放射性原子,它一旦衰变,就会触发一个机关,这个机关会释放出毒气,立即毒死猫。由于盒子严格密闭,我们完全无法观察到盒子里发生的一切,必须打开盒子才知道猫活着还是死亡。而放射性原子何时衰变是我们完全无法预测的。

因为量子力学是微观物理学领域的内容,所以并不能直接适用于宏观物理世界。然而,薛猫实验巧妙地把微观物理和宏观物理结合了起来。首先放射性原子它是微观的粒子,而毒气装置和猫则是宏观的物体。放射性粒子是可以用量子力学去解释的,而毒气装置只是把它的现像以宏观的方式放大并体现了出来。

根据波尔的互补性原理,你在观测箱内情况之前,猫既可以是活的,又可以是死的。而你如果观测了箱子,那么你在观测到一瞬间,就决定了猫的死活。猫就从既活又死的叠加态塌缩为活或者死的本征态,听起来很扯淡。薛定谔提出的薛猫实验就是通过反证法来证明量子力学的不完备性

既然微观世界和宏观世界可以结合起来,那么观测者到底是如何定义的?机器观测和人观测有什么区别?人通过机器或者通过动物观测又有什么区别?对于动物而言,比如关在盒子里的猫,它是不是也能算观测者呢?

中科院为此做了一项精密的实验,通过想办法增加量子比特的数量来尝试慢慢将规模扩大到宏观上的规模,从而模拟薛猫,文章链接:
http://lqcc.ustc.edu.cn/index/info/758

并且,在2019年,这个实验取得了进展,一定规模的薛猫被制备了出来,并且可以证实其处于叠加态:
http://www.cas.cn/zkyzs/2019/08/ ... 90813_4709567.shtml

经过实验,中科院成功制备了20量子比特的薛猫,并且成功模拟薛猫。这意味着薛定谔所提出的薛猫实验,只要我们能做到真正无法观测到箱子里的动静,就真的可以制备出叠加态的猫。但宏观世界的猫太容易对外界造成影响了,从而导致我们可以感知到箱子里的猫是否在活动等。

但,对于猫而言,它也无法观察盒子外面的我们。我们对于它来说也是各种状态的叠加态。这是难以想象的,比如,对于箱内猫而言,我同时在吃饭、睡觉、敲代码、打游戏,但箱子一旦被打开,对于它而言我的状态就被确定了,对于我而言它的生死也被确定了,也就是相当于我们互相都进行观察了,并改变了对方的过去——它确定了我只是吃了个饭,我确定了它死没死。这么一想,这太唯心主义了,世界围绕谁来转?或者说,此时我们似乎可以把多重宇宙概念搬出来了—— 一旦把猫关进了盒子,并且制造出我们完全无法观察到猫状态的条件,那么这个猫是否就和我们处于完全不同的宇宙了?然而平行宇宙概念暂时无法用实验来证实,所以只将其当作一个无法证实的猜想了。而这样一来,生活中凡是我们无法观测的东西,不管是粒子还是物体,还是细菌什么的,都处于叠加态。

处于叠加态的猫或者人可以被观测出波的干涉性质过衍射性质……我在想象猫和人会怎么衍射……

要干涉的话得先“变成波”然后通过双缝。我没有波(大雾)

扯远了。但其实,根据物质波理论,宏观的物体也可以算出波长,只是因为宏观物体规模过大,算出来的波长接近于普朗克常数,对于我们而言没得意义。

另外,量子力学有一个现象叫“量子隧穿”,被用于设计生产SSD过U盘里的NAND存储芯片。但,要是让人去撞墙那就不一定能在不破坏墙或者人的情况下穿墙了。严格来讲,宏观的猫或者人也可以使用这种方式穿墙,只不过成功率低如天文数字,尤其是人或者猫身上的每一个粒子都能隧穿墙的每一个粒子作为成功条件的时候。这个某乎上有讨论,大家可以去看。

费曼说得对:没有人懂量子力学。

参考文章:
双缝实验
https://zh.wikipedia.org/wiki/%E ... B%E5%AF%A6%E9%A9%97

光电效应
https://zh.wikipedia.org/wiki/%E ... 5%E6%95%88%E5%BA%94

波函数
https://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%B3%A2%E5%87%BD%E6%95%B0

薛定谔猫
https://zh.wikipedia.org/wiki/%E ... A%E8%B0%94%E7%8C%AB

薛定谔的猫与平行宇宙到底怎么回事?李永乐老师7分钟讲解量子力学
https://www.bilibili.com/video/av25429880/

上帝的骰子:电子双缝干涉实验有啥诡异的地方?量子的波函数如何理解?
https://www.bilibili.com/video/BV1N4411x73o/

量子延迟选择实验是怎么回事?现在的行为能够改变历史吗?
https://www.bilibili.com/video/BV1x4411T7dg/

可容错量子信息处理取得重要进展:中国科大实现对任意噪声免疫的薛定谔猫态
http://quantum.ustc.edu.cn/web/index.php/node/117

耶鲁大学的实验推翻了量子力学吗?如何拯救薛定谔的猫?
https://www.bilibili.com/video/BV1ct411M7yL
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发表于 2020-7-13 18:17:41 | 显示全部楼层
厉害了,目前以小弟我的水平没有看出来什么不妥的地方呢。
目前我发现的错误就是有一个错别字:现像(现象)
菜鸟一枚,直接指正,不必留情

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You're tasting what? Is it delicious?

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发表于 2020-7-27 19:20:54 | 显示全部楼层
而量子比特则并不仅仅只有1或者0这两个状态,它还可以“既是1又是0”或者“既不是1又不是0”,这叫“量子叠加态”。

这听起来像苏联搞的三进制。

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 楼主| 发表于 2020-7-27 21:50:09 | 显示全部楼层
hstb 发表于 2020-7-27 19:20
这听起来像苏联搞的三进制。

其实不一样,因为一个量子比特可以近似理解为一个向量
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