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【C语言】二维方阵开方计算程序

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发表于 2020-5-27 00:35:08 | 显示全部楼层 |阅读模式

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本帖最后由 watermelon 于 2020-5-27 00:53 编辑

本帖主要讨论一下矩阵开方的问题,第一次看到这个问题是我在做卷子时候看到的,是一种非常不错的方法。
首先我们知道可以开方的矩阵必须是一个方阵, 否则是不符合矩阵运算法则的;其次,不像普通的数字一样,矩阵的开方需要借助矩阵特征值、特征向量以及矩阵的相似对角化。
所以如果一个矩阵不能相似对角化,那么它99%是不可以被开平方的(这里我只知道可以相似对角化的矩阵一定可以开平方,但是否命题我就不太清楚了,依据原理,所以我给出了99%的这样的数字)。
接下来的推导过程是比较简单清楚的。
由于MathType编辑的内容好像不能直接粘贴到论坛上,所以我就转成图片来说明一下:
2020-05-27_005544.png
有了上面的这个推导过程,我们可以手动解决任意维度的方阵的开平方运算,实际上眼尖的同学已经发现了,根据推导过程,可以相似对角化的矩阵可以根据这个推导过程解出开任意次方后的矩阵。
由于小弟我水平有限,所以在进行计算机编程时,选择了二维矩阵来作为代表,因为二维矩阵的求逆有特殊的简单方法,并且二维矩阵的求解特征值和特征向量